过半径为r的圆O的直径AB上一点P,作PC⊥AB交圆周于C.若要以PA、PB、PC为边作三角形,求OP长的范围.
人气:387 ℃ 时间:2020-04-08 18:43:39
解答
不失一般性,令P在OB上,且x=OP>0,则有AP>BP,AP>PC.若以AP、BP、PC为边作三角形,结合上面条件,只须BP+PC>AP,即PC>r+x-r+x=2x,又PC>0,x≥0,∴PC2>4x2,(1)又PC2=AP•BP=(r+x)(r-x)=r2-x2.代入...
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