对f(x)求导f(x)=4(x+r)^2 ·(r^2-x^2)结果8(x+r)^2 ·(r-2x)除了拆开求导再分解因式,有没有简_数学解答

对f(x)求导
f(x)=4(x+r)^2 ·(r^2-x^2)
结果8(x+r)^2 ·(r-2x)
除了拆开求导再分解因式,有没有简便过程?

人气：295 ℃　时间：2020-04-08 01:03:29

解答

把f(x)看成两个函数之积
f(x)=g(x)h(x)
则f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)
f(x)=4(x+r)^2 ·(r^2-x^2)
f'(x)
=8(x+r)*(r^2-x^2)-8x(x+r)^2
=8(x+r)(r^2-x^2-x^2-xr)
=8(x+r)^2 ·(r-2x)