已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）（I）证明数列{an+1}是等比数列；（II_数学解答

已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
（I）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（II）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数f'（1）并比较2f'（1）与23n²-13n的大小．

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解答

（I）由已知Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），可得n≥2，Sn=2Sn-1+n+4两式相减得Sn+1-Sn=2（Sn-Sn-1）+1即an+1=2an+1从而an+1+1=2（an+1）当n=1时S2=2S1+1+5所以a2+a1=2a1+6又a1=5所以a2=11从而a2+1=2（a1+1）故总有an+1+1=2...