原题可以写成：不等式|x-1|+|x+1|＞6
（1）当x≥1时,不等式变为 (x-1)+(x+1)＞6解得x＞3
综合x≥1及x＞3得x＞3
（2）当-1≤x＜1时,不等式变为 -(x-1)+(x+1)＞6 从而变为2＞6
次不等式无解
（3）当x＜-1时,不等式变为 -(x-1)-(x+1)＞6 解得x＜-3
综合x＜-1时及x＜-3得x＜-3
综合上述3点,得出不等式的解是x＞3或x＜-3