由0≤x+1≤2，得-1≤x≤1，
则不等式0≤x+1≤2成立时，关于x的不等式x-a-1＞0也成立，
即-1≤x≤1时，x＞a+1成立，
∴-1＞a+1，
解得a＜-2，
故实数a的取值范围是（-∞，-2）．