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数学
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a,b∈R,则f(x)=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件是( )
A. a
2
+b
2
=0
B. ab=0
C.
b
a
=0
D. a
2
-b
2
=0
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解答
因为函数的定义域为R,所以f(0)=0.
所以b=0.
所以f(x)=x|sinx+a|.
因为函数f(x)是奇函数,
所以f(-x)=-f(x)即-x|-sinx+a|=-x|sinx+a|,
所以|-sinx+a|=|sinx+a|,所以a=0.
故选A.
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