设M和N是方程x^2-3x-5=0的两个根,求M^2+2N^2-3N的值_数学解答

设M和N是方程x^2-3x-5=0的两个根,求M^2+2N^2-3N的值

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解答

M和N是方程x^2-3x-5=0
所以N^2-3N-5=0
N^2-3N=5
又由韦达定理
M+N=3,MN=-5
所以M^2+N^2=(M+N)^2-2MN=9+10=19
所以M^2+2N^2-3N
=(M^2+N^2)+N^2-3N)
=19+5
=24