高速公路的同一侧有A、B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km,要在高速公路A1B1之间设一个出口P,使A、B两个村庄到P的距离之和最短,这个最短距离是多少千米?
人气:232 ℃ 时间:2019-10-19 22:47:13
解答
如图所示:作A点关于直线A
1B
1的对称点A′,再连结A′B,交直线A
1B
1于点P,
则此时AP+PB最小,过点B作BD⊥A
1A延长线于点D,
∵AA
1=2km,BB
1=4km,A
1B
1=8km,
∴AA′=4km,则A′D=6km,
在Rt△A′DB中,
A′B=
=10(km),
则AP+PB的最小值为:10km.
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