设所求直线方程为y=k(x-2)+1 联立x^2+4y^2=16 得(1+4k^2)x^2-(16k^2-8k)x+(16k^2-16k-12)=0
设直线与椭圆的交点为A(x1,y1);B(x2,y2) x1+x2=(16k^2-8k)/(1+4k^2)
(x1+x2)/2=(16k^2-8k)/2(1+4k^2)=2 解得k=-1/2 所以直线方程为y=-1/2(x-2)+1 即x+2y-4=0