设M（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），
∵点A（12，0），且M是线段PA的中点，
∴x₀=2x-12，y₀=2y，
∴P（2x-12，2y）
∵P在圆上运动
∴（2x-12）²+（2y）²=16 即（x-6）²+y²=4
∴线段PA的中点M的轨迹方程为（x-6）²+y²=4．
故选：B．