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微分方程xy″+3y′=0的通解为______.
人气:327 ℃ 时间:2020-03-23 02:51:22
解答
设y′=p,则有:xp′+3p=0
即:xp′=-3p,
从而:
1
p
dp=−3
1
x
dx
,
所以可求得:ln|p|=-3ln|x|+c,c为任意常数,
则:
p=C
1
x
3
,C为任意常数,
即:
dy
dx
=y′=p=C
1
x
3
,
求得:
y=
C
1
1
x
2
+
C
2
(-2C
1
=C)(C
1
,C
2
为任意常数).
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