由题意设双曲线方程为

y2

a2

−

x2

b2

＝1，离心率为e
椭圆x2+

y2

2

＝1长轴的端点是（0，

2

），所以a=

2

．
∵椭圆x2+

y2

2

＝1的离心率为

1

2

∴双曲线的离心率e=

2

，⇒c=2，
∴b=2，
则双曲线的方程是y²-x²=2．
故选D．