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数学
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已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.
(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;
(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
人气:204 ℃ 时间:2020-03-24 12:27:57
解答
(1)由⊙O的半径r=10=AB,知△AOB是等边三角形,
∴α=∠AOB=60°=
π
3
.
(2)由(1)可知α=
π
3
,r=10,∴弧长l=α•r=
π
3
×10=
10π
3
,
∴S
扇形
=
1
2
lr=
1
2
×
10π
3
×10=
50π
3
,
而S
△AOB
=
1
2
•AB•
10
3
2
=
1
2
×10×
10
3
2
=
50
3
2
,
∴S=S
扇形
-S
△AOB
=50
(
π
3
−
3
2
)
.
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