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已知△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC+AC=3+根号3,则BC等于?A、根号3 B、3 C、2倍根号3 D、根号3+1
人气:341 ℃ 时间:2019-08-20 18:41:12
解答
∵∠C=90°,∠A=60°∴∠B=30°∴AC=1/2AB,即AB=2AC∴AB²=AC²+BC²即(2AC)²=AC²+BC²3AC²=BC²AC=√3/3BC(负值舍去)∵BC+AC=3+√3∴BC+√3/3BC=3+√33BC+√3BC=(3+√3)×3(3+...不懂啊!能用文字说明吗?∵∠C=90°,∠A=60°∴∠B=30°(三角形内角和180°,∠B+∠A=90°)∴AC=1/2AB,即AB=2AC,(∠B对的直角边是AC,在直角三角形中,30°所对的直角边=斜边的一半)∴AB²=AC²+BC²(勾股定理)即(2AC)²=AC²+BC²(将AB=2AC代入)3AC²=BC²AC²=BC²/3AC=√3/3BC(负值舍去)∵BC+AC=3+√3∴BC+√3/3BC=3+√3(将AC=√3/3BC代入)3BC+√3BC=(3+√3)×3(3+√3)BC=(3+√3)×3BC=3
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