若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009_数学解答

若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=______．

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解答

因为f（1005）=2，所以f（1005）+f（1005）=4又因为f（m）+f（n）=f（m+n）所以f（1005）+f（1005）=f（2010）=4又有f（1）+f（2009）=f（2010）f（3）+f（2007）=f（2010）…f（1003）+f（1007）=f（2010）f（1005...