一道高中数学文科题
已知sin(2a+b)=3sinb设tana=x,tanb=y,记y=f(x)
求f(x)的表达式
定义正数数列{An}A1=1/2,A(n+1)²=2Anf(An) (n∈N*)
证明:数列{1/(An²)-2}是等比数列
令Bn=1/(An²)-2,Sn为{Bn}的前项和,求使Sn>31/8成立的最小n值.
人气:459 ℃ 时间:2020-05-12 10:01:25
解答
展开化简:sin2acosb+cos2asinb=3sinb,
两边同除cosb:tanb=sin2a/(3-cos2a)=2sinacosa/[3(sina^2+cosa^2)-(cosa^2-sina^2)]=sinacosa/(2sina^2+cosa^2),
上下同除cosa:tanb=tana/(2tana^2+1)
即:f(x)=x/(2x^2+1)-----(1)
证明:
由题意:
A(n+1)²=2An^2/(2An^2+1)
两边求倒数:1/An+1^2=1+0.5/An^2
有:1/An+1^2-2=1/2(1/An^2-2)
故:数列{1/(An²)-2}是等比数列,首项为3,公比为1/2.---(2)
由题意:
Sn=6*[1-(1/2)^n]>31/8,
(1/2)^n
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