用比较审敛法判定下列级数的敛散性∑（1/(n^(1/2)+n^(1/3))∑上是无穷符号,下是n=1_数学解答

用比较审敛法判定下列级数的敛散性
∑（1/(n^(1/2)+n^(1/3))
∑上是无穷符号,下是n=1

人气：179 ℃　时间：2020-09-07 04:58:34

解答

因为1/n^(1/2)>1/n (n=1,2,3,...)
而∑1/n发散,由比较审敛法知∑1/n^(1/2)发散,即∑1/[2n^(1/2)]发散
又因为1/(n^(1/2)+n^(1/3)>1/[2n^(1/2)] (n=1,2,3,...)
由比较审敛法知∑[1/(n^(1/2)+n^(1/3)]发散