∵y=

mx+n

x2+1

，∴yx²-mx+y-n=0，
以x为自变量的方程的判别式△≥0，即
m²-4y（y-n）≥0
∴4y²-4ny-m²≤0
∴

n− n2+m2

2

≤y≤

n+ n2+m2

2

，
∵函数y=

mx+n

x2+1

的最大值为4，最小值为-1，
∴

n− n2+m2 2 ＝−1 n+ n2+m2 2 ＝4

，解得m=±4，n=3．
故答案为：±4，3．