在三角形ABC中,A大于B大于C,且A＝2C,a+c=2b求此三角形三边之比
人气：432 ℃ 时间：2020-01-27 01:37:15
解答
a+c=2b A=2C
则 sinA+sinC=2sinB
2sinCcosC+sinC=2sinB
sinC(1+2cosC)=2sin3C=6sinC-8(sinC)^3
则 1+2cosC=6-8(sinC)平方=-2+8(cosC)^2
既 8(cosC)^2-2cosC-3=0 所以 cosC=3/4 (C为锐角)
所以 sinC=根号7/4
所以 sinA=2sinCcosC=3倍根号7/8
所以 sinB=(sinA+sinC)/2=5倍根号7/16
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC==6:5:4
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