已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x23-y2=1共焦点，点A(3，7)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（_数学解答

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)与双曲线

-y2=1共焦点，点A(3，

)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：

，求动点M的轨迹方程．

人气：384 ℃　时间：2020-09-25 17:53:05

解答

（1）由已知得双曲线焦点坐标为F₁（-2，0），F₂（2，0），
由椭圆的定义得|AF₁|+|AF₂|=2a，∴

25+7

1+7

=2a，∴a=3

而c²=4，∴b²=a²-c²=18-4=14
∴所求椭圆方程为

=1
（2）设M（x，y），P（x₀，y₀），由

得（x，y-2）=（x₀-x，y₀-y）
∴

x0=2x

y0=2y-2

而P（x₀，y₀）在椭圆

=1上
即

(2x)2

(2y-2)2

=1
即

2x2

2(y-1)2

=1为所求M的轨迹方程．