1、证明：在RT△BCE和RT△BCF中,
因为BE=CF,BC=BC
所以：两个直角三角形全等,
所以：∠EBC=∠FCB,即∠HBC=∠HCB
所以：BH=CH
2、证明：
对于∠DCB来说,因为AD=AB,AB⊥BC,AD⊥DC
所以：AC是角BCD的平分线.
所以：∠ACB=∠ACD.
而AB=AD,AC=AC,
所以：RT△ABC≌RT△ADC
所以：BC=DC.
3、证明：
因为CD垂直平分AB,
所以：CA=CB,DA=DB
所以：∠CAB=∠CBA,∠DAB=∠DBA
所以：∠CAD=∠CBD （C、D在线段AB的同侧时,大角减小角；不同侧时,相加.）
4、证明：
简单说一下,过D作DE⊥AB,
由题意知：RT△DCB≌RT△DEB
所以：BC=BE=（1/2)AB,
所以：DE是AB的垂直平分线.即D点在线段AB的垂直平分线上.