取双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点F（c，0），及一条渐近线y＝

b

a

x．
则点F到此条渐近线的距离d=

bc

b2+a2

=

1

4

×2c，化为c=2b，
两边平方得c²=4b²，∴a²+b²=4b²，化为a²=3b²，
∴

b

a

＝±

3

．
∴双曲线的渐近线方程为y＝±

3

x．
故选C．