若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,B>o)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的离心率是A._数学解答

若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,B>o)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的离心率是
A.根号5 B.根号6/2 C.2 D.2*(根号3)/3

人气：243 ℃　时间：2019-08-17 00:42:25

解答

(c,0)到y=bx/a,即bx-ay=0距离=|bc-0|/√(b²+a²)=bc/c=b所以b=1/4*2c=c/2平方4b²=c²4(c²-a²)=03c²=4a²c²/a²=4/3e=c/a=2√3/3

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