如图,连接三角形ABC各边中点D,E,F,试证明三角形DEF与三角形ABC相似
人气:476 ℃ 时间:2019-10-17 03:57:56
解答
证明:
因为D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE,EF ,DF都是△ABC的中位线
∴DE/AC=EF/AB=DF/BC=1/2
∴△DEF∽△ABC(三边对应成比例的两个三角形相似)请详细些,不用到中位线,我们没学假设D是AB的中点,E是AC的中点,F是BC的中点则AD=1/2*AB,AE=1/2*AC,所以△ADE∽△ABC,所以DE=1/2*BC同理得EF=1/2*AB,DF=1/2*AC即DE/BC=EF/AB=DF/AC=1/2∴△DEF∽△ABC(三边对应成比例的两个三角形相似)按照我说的画个草图就明了了。
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