已知F(x)=ax^2 +bx+C 证明若X1小于X2,F(x1)不等于F(X2)则方程F(X)=F(X1)+F(X2)除以2必有_数学解答

已知F(x)=ax^2 +bx+C 证明若X1小于X2,F(x1)不等于F(X2)则方程F(X)=F(X1)+F(X2)除以2必有一实数根在开区间X1,X2内

人气：112 ℃　时间：2020-06-03 06:14:53

解答

记g(x)=f(x1)+f(x2)/2 -f(x),
则g(x1)=[f(x1)+f(x2)]/2-f(x1)=[f(x2)-f(x1)]/2;
g(x2)=[f(x1)+f(x2)]/2-f(x2)=[f(x1)-f(x2)]/2=-g(x1).
即g(x1)与g(x2)异号.
因为g(x)为连续增函数,故必存在一点x∈(x1,x2),使得g(x)=0
亦即
必存在一实数x0属于(x1,x2)使得f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]