已知函数f(x)=2x+a⋅2-x,则对于任意实数a,函数f(x)不可能( )
A. 是奇函数
B. 既是奇函数,又是偶函数
C. 是偶函数
D. 既不是奇函数,又不是偶函数
人气:433 ℃ 时间:2020-10-01 17:27:05
解答
函数的定义域为R,关于原点对称,
则f(-x)=2-x+a⋅2x,
若为奇函数,则f(-x)+f(x)=0,
即有(a+1)(2x+2-x)=0,解得,a=-1;
若为偶函数,则f(-x)-f(x)=0,
即有(a-1)(2x-2-x)=0,解得a=1;
若a≠1,且a≠-1,则有f(-x)≠f(x),且≠-f(x),即既不是奇函数,也不是偶函数;
若既是奇函数,也是偶函数,则为f(x)=0,不可能,故B错.
故选B.
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