已知ab-2 的绝对值与 b-2的绝对值互为相反数,计算1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+(a+2_数学解答

已知ab-2 的绝对值与 b-2的绝对值互为相反数,计算
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+(a+2010)(b+2010)=?

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解答

/ab-2/+/b-2/=0
因为绝对值非负
所以只有
b-2=0
b=2
ab-2=0
a=1
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+(a+2010)(b+2010)
=1/(1×2)+1/(2×3)+……+1/(2011×2012)
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012