若a>0 b>0 c>0 ,证明根号a^2+c^2+根号b^2+c^2>根号a^2+b^2_数学解答

若a>0 b>0 c>0 ,证明根号a^2+c^2+根号b^2+c^2>根号a^2+b^2

人气：227 ℃　时间：2020-02-06 05:48:21

解答

因为根号(a^2+c^2)+根号(b^2+c^2)>根号(a^2)+根号(b^2)=a+b (由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,所以a+b=根号(a^2+2ab+b^2))=根号(a^2+2ab+b^2)>根号(a^2+b^2)即根号(a^2+c^2)+根号(b^2+c^2)>根号(a^2+b^2),所以结论成立....