如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点．求证：（1）A1B∥平面AC1D；（2）平面A1BD1_数学解答

如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，D是BC的中点，D₁是B₁C₁的中点．
求证：（1）A₁B∥平面AC₁D；
（2）平面A₁BD₁∥平面AC₁D．

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解答

（1）证明：如图，连结A1C交AC1于点E，连结DE，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点．连结ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，∴A1B∥ED．∵A1B不包含于平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D...