（1）证明：如图，连结A₁C交AC₁于点E，连结DE，
∵四边形A₁ACC₁是平行四边形，
∴E是A₁C的中点．连结ED，
∵A₁B∥平面AC₁D，平面A₁BC∩平面AC₁D=ED，
∴A₁B∥ED．
∵A₁B不包含于平面AC₁D，ED⊂平面AC₁D，
∴A₁B∥平面AC₁D．
（2）证明：∵E是A₁C的中点，
∴D是BC的中点．
又∵D₁是B₁C₁的中点，∴BD₁∥C₁D，A₁D₁∥AD，
∴BD₁∥平面AC₁D，A₁D₁∥平面AC₁D．
又A₁D₁∩BD₁=D₁，∴平面A₁BD₁∥平面AC₁D．