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求微分方程y''-2y'+y=0的一条积分曲线,使其过点(0,2)且在该点有水平切线.
人气:372 ℃ 时间:2020-06-12 15:08:12
解答
微分方程y''-2y'+y=0的特征方程为r^2-2r+1=0 ,r=1
为两个相等实根,方程的通解为y=(C1+C2x)e^x,曲线过点(0,2),代入
2=(C1+0),C1=2
在该点有水平切线,C2*e^0+(2+C2*0)e^0=0,C2=-2
方程的通解为y=(-2+2x)e^x,
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