5^100
=25^50
=(2*11+3)^50
(2*11+3)^50≡3^50(mod11)≡3^2*3^48(mod11)
≡9*27^16(mod11)
≡9*(2*22+5)^16(mod11)
≡9*5^16(mod11)
≡9*25^8(mod11)
≡9*(2*11+3)^8(mod11)
≡9*3^8(mod11)
≡3*3^9(mod11)
≡3*27^3(mod11)
≡3*(2*11+5)^3(mod11)
≡3*5^3(mod11)
≡3*125(mod11)
≡375(mod11)
≡(34*11+1)(mod11)
≡1(mod11)
所以余数是1