若数列{an}满足a1=1,an=an-1+(n-1)(n>=2.n属于正整数),求［an]通项公式我要看的明白（没财富了,不好意_数学解答

若数列{an}满足a1=1,an=an-1+(n-1)(n>=2.n属于正整数),求［an]通项公式
我要看的明白
（没财富了,不好意思地说）

人气：416 ℃　时间：2020-03-18 21:47:25

解答

a(n)-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=(n-1)-1=n-2
…………
a(3)-a(2)=2
a(2)-a(1)=1
将所有式子相加得到
a(n)-a(1)=1+2+……+(n-1)
a(n)=a(1)+n(n-1)/2=1+n(n-1)/2在a(n)=a(1)+n(n-1)/2=1+n(n-1)/2 中，n(n-1)/2是怎么来的？等差数列S=1+2+3+……+(n-1)S=(n-1)+(n-2)+……+12S=[1+(n-1)]+[2+(n-2)]+……+[(n-1)+1]=n+n+n+……+n　………ｎ－１个ｎ相加=(n-1)*nS=n(n-1)/2