若函数f（x）=x3-ax2（a＞0）在区间(203，+∞)上是单调递增函数，则使方程f（x）=1000有整数解的实数a的个数是__数学解答

若函数f（x）=x³-ax²（a＞0）在区间(

，+∞)上是单调递增函数，则使方程f（x）=1000有整数解的实数a的个数是______．

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解答

对f（x）求导得f'（x）=3x2-2ax令f'（x）≥0以求原函数的单调增区间得3x2-2ax≥0，解得x≤0或x≥23a．令f'（x）≤0以求原函数的单调减区间得3x2-2ax≤0，解得0≤x≤23a．由题意知，区间（203，+∞）处于增区间，故23...