如图11 已知抛物线交x轴正半轴于A B两点与y轴交于点C 顶点为D AB=4 抛物线的对称轴为x=3 △ABD的面积为8 (1_数学解答

如图11 已知抛物线交x轴正半轴于A B两点与y轴交于点C 顶点为D AB=4 抛物线的对称轴为x=3 △ABD的面积为8 (1）求抛物线的表达式（2）求△BDC的面积（3）平移（1）中所求的抛物线使其定点在点E（1,6）设平移后的抛物线与x轴交于M、N两点求MN的长

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解答

依题意可知,交点A的坐标为（1,0）,B（5,0）,又知对称轴为：顶点坐标为（4,0）,即16a=4ac-b^2,设其一般式为y=ax^2+bx+c(a≠0）,代入点的坐标可解三元一次方程；也可以根据2个交点设解析式；a+b+c=0 25a+5b+c=0 16a=4ac-b^2可解,抛物线的方程为：y=-x^2+6x-5； 2.设线段CD与X轴的交点为E,则 S△BDC= S△BDE+ S△CDE,DE长度为5-5|3 所以 S△BDC=0.5*DE*（y1+y2）,注意y1,y2均为正值,表示D点,C点坐标的绝对值所以 S△BDC=15；3.抛物线在X轴向左平移2个单位,在Y轴平移向上平移2个单位即可