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数学
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如图,抛物线y=x
2
+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式.
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.
人气:457 ℃ 时间:2019-08-18 13:29:53
解答
(1)把点A(-4,-3)代入y=x
2
+bx+c得16-4b+c=-3,即c-4b=-19,
∵对称轴为直线x=-3,
∴-
b
2
=-3,解得b=6,
∴c=-19+4b=5,
∴抛物线的解析式是y=x
2
+6x+5;
(2)如图,
∵CD∥x轴,
∴点C与点D关于直线x=-3对称,
∵点C在对称轴左侧,且CD=8,
∴点C的横坐标为-7,
把x=-7代入y=x
2
+6x+5得y=(-7)
2
+6×(-7)+5=12,
∴C点坐标为(-7,12),
∵点B的坐标为(0,5),
∴△BCD的面积=
1
2
×8×(12-5)=28.
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