∵x＞

5

4

，∴4x-5＞0．
则函数y=4x+

1

4x−5

=4x-5+

1

4x−5

+5≥2

(4x−5)• 1 4x−5

+5=7，当且仅当x=

3

2

时取等号．
∴函数y=4x+

1

4x−5

取最小值为7．
故选：D．