设直线 L 的方程为 y=x+m ,
代入椭圆方程得 x^2/4+(x+m)^2=1 ,
化简得 5x^2+8mx+4m^2-4=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= -8m/5 ,x1*x2=(4m^2-4)/5 ,
因此 y1*y2=(x1+m)*(x2+m)=x1*x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2-4)/5 ,
由于以 AB 为直径的圆过原点,因此 OA丄OB ,
即 x1x2+y1y2=0 ,
所以 (4m^2-4)/5+(m^2-4)/5=0 ,
解得 m=±2√10/5 ,
所以,直线 AB 的方程为 y=x±2√10/5 .