D =
c3-c1,c2-c1
1 0 0
a b-a c-a
a^3 b^3-a^3 c^3-a^3
第2列提出 b-a,第3列提出c-a
1 0 0
a 1 1
a^3 b^2+ab+a^2 c^2+ca+a^2
c3-c2
1 0 0
a 1 0
a^3 b^2+ab+a^2 c^2+ca-b^2-ab
故行列式
= (b-a)(c-a)(c^2+ca-b^2-ba)
= (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)
= (a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b).