已知过抛物线y^2=2px（p大于0）的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,求证：1/|FA|+1/|FB|=2/p_数学解答

已知过抛物线y^2=2px（p大于0）的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,求证：1/|FA|+1/|FB|=2/p

人气：341 ℃　时间：2020-03-29 23:31:53

解答

设A(x1,y1),B(x2,y2)、过焦点F的直线方程为 y=k(x-p/2)与y^2=2px联立消y得 k^2(x-p/2)^2=2px所以 k^2x^2-(k^2p+2p)x+p/4k^2=0所以 x1+x2=(k^2p+2p)/ k^2x x1*x2=p/4又因为|FA|=x1+p/2 |FB|=x2+p/21/|FA|+1/|FB|=(|FA...