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已知二次函数f(x)图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.
人气:123 ℃ 时间:2019-08-17 16:11:21
解答
设f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)
因为f(x)图象过点(0,3),所以c=3
又f(x)对称轴为x=2,
∴
−
b
2a
=2即b=-4a
所以f(x)=ax
2
-4ax+3(a≠0)
设方程ax
2
-4ax+3=0(a≠0)的两个实根为x
1
,x
2
,
则
x
1
+
x
2
=4,
x
1
x
2
=
3
a
,
x
1
2
+
x
2
2
=10
∴
x
1
2
+
x
2
2
=(
x
1
+
x
2
)
2
−2
x
1
x
2
=16−
6
a
,
所以
16−
6
a
=10
得a=1,b=-4
所以f(x)=x
2
-4x+3
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