大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？_数学解答

大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）

人气：454 ℃　时间：2020-05-29 19:09:57

解答

设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S=S（k）=a[1+2+3+⋅⋅⋅+（k-1）]+a[1+2+⋅⋅⋅+（n-k ）]=a[k2-（n+1）k+12（n2+n）]目标函数S（k）为k的二次函数，且a＞0，故当n为奇数时，取k=...