如图所示，可知AC=

6

，BD=1，BC=b，AB=a．

设CD=x，AD=y，
则x²+y²=6，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得

3

8

．
a²+b²=8≥

(a+b)2

2

，
所以（a+b）≤4，
当且仅当a=b=2时等号成立，此时x=

3

，y=

3

，
所以V=

1

3

×

1

2

×1×

3

×

3

=

1

2

．
故选D．