已知一次函数 的图像与 轴、 轴分别相交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,CD=CA．如果△CDO的面积是△ABO面积的1/4,求点C的坐标．
设A点的坐标为(a,0),B点的坐标为(0,b),那么AB所在直线的方程为x/a+y/b=1,也就是
为y=-(b/a)x+b,设其倾角为α,则tanα=-b/a,其中a>0,b>0.
设C点的坐标为(m,0）（m>0),由于CD=CA,故∠CAD=∠CDA=180°-α,∴CD所在直线的倾
角∠ACD=180°-2∠CAD=180°-2(180°-α)=-180°+2α,故CD所在直线的斜率k=tan∠ACD
=tan(-180°+2α)=-tan(180°-2α)=tan2α=2tanα/(1-tan²α)=(-2b/a)/[1-(-b/a)²]=-2ab/(a²-b²)
故CD所在直线的方程为y=-[2ab/(a²-b²)](x-m),令
-[2ab/(a²-b²)](x-m)=-(b/a)x+b,由此解得D点的横坐标X‹D›=[ab(a²-b²)=2a²bm]/(a²-b²-2a²b)
代入CD所在直线的方程便得D点的纵坐标y‹D›=-2ab(ab-m)/(a²-b²-2a²b)
依题意,△CDQ的面积S△CDO=(1/2)my‹D›=-abm(ab-m)/(a²-b²-2a²b)=ab/8
由此解得m={[2ab+√[4a²b(b-1)+2(a²-b²)]}/4