记平行四边形的两条边对应的向量为A和B,那么对角线的交点分别满足两条对角线的参数方程,即存在实数x和y使得
A+x(B-A) = y(A+B),
整理得
(1-x-y)A + (x-y)B = 0
于是x=y=1/2,即得结论.