设递增等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=1,a4是a3和a7的等比中项,
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列{an}的前n项和Sn.
人气:358 ℃ 时间:2020-05-11 21:18:20
解答
(Ⅰ)设等差数列{a
n}的首项为a
1,公差为d(d>0),
由a
3=1得,a
1+2d=1①,由a
4是a
3和a
7的等比中项得,
(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)②,
整理②得,
2a1d+3d2=0,因为d>0,所以2a
1+3d=0③,
联立①③得:a
1=-3,d=2.
所以a
n=a
1+(n-1)d=-3+2(n-1)=2n-5.
(Ⅱ)数列{a
n}的前n项和S
n=
na1+=
−3n+=n
2-4n.
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