求值：0C(0,11 )+C(1,11 )+2C(2,11)+3C(3,11 )+…… +11C(11,11) 请问这题咋做啊?_数学解答

求值：0C(0,11 )+C(1,11 )+2C(2,11)+3C(3,11 )+…… +11C(11,11) 请问这题咋做啊?

人气：455 ℃　时间：2020-09-20 15:26:34

解答

设f(x)=(1+x)^11=C(0,11)+C(1,11)x+C(2,11)x^2+C(3,11)x^3+…+C(11,11)x^11
f'(x)=11(1+x)^10=0C(0,11)+C(1,11)+2C(2,11)x+3C(3,11)x^2+…+11C(11,11)x^10
f'(1)=0C(0,11 )+C(1,11 )+2C(2,11)+3C(3,11 )+…… +11C(11,11)=11*2^10=11264