∵x，y是正数，
∴(x+

1

2y

)2+(y+

1

2x

)2≥2（xy+

1

4xy

+1），
等号成立的条件是x+

1

2y

=y+

1

2x

，
解得x=y，①
又xy+

1

4xy

≥2

xy× 1 4xy

=1
等号成立的条件是xy=

1

4xy

②
由①②联立解得x=y=

2

2

，
即当x=y=

2

2

时(x+

1

2y

)2+(y+

1

2x

)2的最小值是4
故应选C．