已知x,y均为实数,且满足xy+x+y=17,x^2y+xy^2=66,求x^2+y^2的值.我知道要构造方程来解,但不知道怎么构_数学解答

已知x,y均为实数,且满足xy+x+y=17,x^2y+xy^2=66,求x^2+y^2的值.
我知道要构造方程来解,但不知道怎么构造,望知道的指点

人气：220 ℃　时间：2019-11-06 20:45:48

解答

由已知：xy+x+y=17,
xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程t2-17t+66=0的两个实数根,得： t1=6,t2=11.
即xy=6,x+y=11,或xy=11,x+y=6.
x2+y2=（x+y）2- 2xy=109或14