若p1p2=2(q1+q2),证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实数根.
人气:400 ℃ 时间:2019-08-22 16:20:46
解答
假设原命题不成立,
即x2+p1x+q1=0与x2+p2x+q2=0
∴△1=p12-4q1<0,△2=p22-4q2<0
两式相加得:
p12+p22-4q1-4q2<0,即p12+p22<4(q1+q2)
又∵p1p2=2(q1+q2),∴p12+p22<2p1p2
即:(p1-p2)2<0,此式显然不成立.
故假设不成立,原命题是正确的.
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